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中国的算术与西方的“数学”二三事

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发表于 2020-5-4 10:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
总是有人说中国的汉字影响了中国的算术发展,不如西方,没有“阿拉伯数字”方便,真的如此吗?还有人总是以为中国的“十进位值制”很简单,没有什么了不起的,我们习以为常的东西,细论起来,其实,并不简单,越是觉得简单,那是因为普及的太普遍了,我们不以为意了。

如果,去看看世界其他地方的数字,我们就会明白我们拥有的多么珍贵了,而实际上,很多总是被归结于“外来的”、“别的地区民族发明的东西”,源头都在于中国,之所以被当成别人的东西,一方面是哪个时候,中国已经衰落了,大家都不认了,另一方面,中国太遥远了,人们只能认识传播给它们知识的人,认识中转地的人,也就把“发明权”给了对方。


总之,没有中国的“十进位值制”,没有中国的筹算及其他,就不会有今天数学的发展,算术是为了解决实际问题而出现的,今天的数学有些误入歧途了.......

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 楼主| 发表于 2020-5-4 10:49 | 显示全部楼层
(一)中国商码、阿拉伯数字、罗马数字、古埃及数字等


1、〇 〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩 十 百 千 万

数字1-10:

商码:〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩 十

汉字:一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

大写:壹 贰 叁 肆 伍 陆 柒 捌 玖 拾

阿拉伯:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

罗马数字:ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ
小写    :ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ

图 中国商码数字、阿拉伯数字
中国商码数字、阿拉伯数字.jpg
图 “古埃及”数字
“古埃及”数字.png
图 古巴比伦数字
古巴比伦数字.jpg

接下来就看一下目前能找到的数字的起源、发展和演变吧!


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 楼主| 发表于 2020-5-4 10:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 长安今何在 于 2020-5-4 11:15 编辑

2、数字的起源、发展、演变


起源:


中国数字:


文献记载:《周易·系辞下》云:“上古结绳而治,后世圣人易之以书契。”。孔颖达疏:“结绳者,郑康成注云,事大大结其绳,事小小结其绳,义或然也。”

          《春秋左传集解》云:“古者无文字,其有约誓之事,事大大其绳,事小小其绳,结之多少,随扬众寡,各执以相考,亦足以相治也。”

        晋葛洪《抱朴子·钧世》:“若舟车之代步涉,文墨之改结绳,诸后作而善于前事。”

图 甲骨文、半坡、商周算筹码子
甲骨文、半坡、商周算筹码子.jpg
出土文物:数学概念产生在符号发明之前。中国何时出现用符号来表示数目无法确定。但根据现有的资料来看,至迟在半坡时代(约公元前4000年)已有数字符号。例如在半坡出土的陶器上发现了刻划的符号中就包含了数目字,在陕西姜寨出土的陶器上也有数字符号。因此,中国人在公元前4000年至少掌握了三十以内的自然数,并且是用十进位制记数的。

根据中国商代甲骨文的记载,在公元前14世纪前后(即距今约3300年前)中国已有相当完善的十进位计数法。甲骨文中有一至九的记载,有十、百(为十个十)、千(为十个百)、万(为十个千)的记载,最大的数为“三万”。

图 《周髀算经》的部分天文数据,十四章
《周髀算经》的部分天文数据,十四章.jpg


阿拉伯-印度数字:无历史记载。公元前2500年前后,古印度出现了一种称为哈拉巴数码的铭文记数法。到公元前后通行起两种数码:卡罗什奇数字和婆罗门数字。公元3世纪,印度科学家巴格达发明了阿拉伯数字。公元4世纪后阿拉伯数字中零的符号日益明确,使记数逐渐发展成十进位值制,例如公元8世纪后出现的德温那格利数字。

罗马数字:无历史记载。据说大约在两千五百年前,罗马人还处在文化发展的初期,当时他们用手指作为计算工具。

古埃及数字:无历史记载。据说两卷纸草书的年代在公元前1850~前1650年之间,相当于中国的夏代。

古巴比伦数字:无历史记载。

也就是说,除了中国有历史记载“结绳记事”以外,其他的数字的起源都是来历不明,突然有了数字,没有传世的历史文献记载,所谓的“出土文物”不足以采信。

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 楼主| 发表于 2020-5-4 11:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 长安今何在 于 2020-5-4 11:26 编辑

下面了解一下有关中国数字的演变:

图 结绳记事数字
结绳记事数字.jpg
图 甲骨文计数
甲骨文数字 清晰.jpg
图 算筹计数
古代算筹计数摆法.jpg
商码:〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩 十

汉字:一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

大写:壹 贰 叁 肆 伍 陆 柒 捌 玖 拾

图 中国商码数字、阿拉伯数字
中国商码数字、阿拉伯数字.jpg
图 算筹、商码部分演变、阿拉伯数字
算筹、商码部分演变、阿拉伯数字.jpg
图 算筹码子 数字符号
算筹码子 数字符号.jpg


古时候人们计数的方法:

    在中国,古时候人们计数的方法有(结绳)记数,(筹码)记数和(算盘)记数 。

    实物计数,结绳计数,刻道计数等:原始社会的计数方法,说明当时如何用 小石子检查放牧归来的羊的只数;用结绳的方法统计猎物的个数;用在木头上刻 道的方法记录捕鱼的数量等等。

   (结绳)记数,(筹码)记数和(算盘)记数的产生的数字,也根据结绳、甲骨文、筹码记数的写法而有所差异,因此也遗留在商码、汉字的数字异体字中。而其他地方的数字都是直接出现的,然后就一直使用,也没有什么变化,不会随着应用而有不同的表达方式。

例如:

数码1:结绳记事:〡 ;甲骨文:一【一、〡】;筹算:〡【一、〡】;商码:〡【一、〡】;汉字:一 ;


数码2:结绳记事:〢 ;甲骨文:二【二、〢】;筹算:〢【二、〢】;商码:〢【二、〢】;汉字:二 ;


数码3:结绳记事:〣 ;甲骨文:三【三、〣】;筹算:〣【三、〣】;商码:〣【三、〣】;汉字:三 ;


数字1、2、3:〡 〢 〣 【偃师二里头陶文〡 〢 〣、郑州南关陶文〢、殷墟小屯出土的陶文'〡','〣'、山东城子崖陶文〡,〢、】
              一 二 三【甘肃马厂陶文“一”、江西清江吴城出土的陶文一期“二”,二期“二”、陕西周原陶文“三”、】
   
数码4:结绳记事:〢〢 ;
       甲骨文:〢〢【〢〢、亖】;
       筹算:〢〢【〢〢、亖】;
       商码:〤 ;
       汉字:四【四、“亖”】
       【殷墟小屯出土的陶文〢〢、江西清江吴城出土的陶文二期“亖”、陕西周原陶文“亖”】


数码5:结绳记事:【上一横的×】【姜寨遗址所出陶文、殷墟小屯出土的陶文、江西清江吴城出土的陶文、】 ;
       甲骨文:【上下各一横的×】【上海马桥陶文、】:
       筹算:〢〣 【竖〢〣、横放〢〣】;商码:〥 ;
       汉字:五【×,上下各一横的X,类似五铢钱的“五”。也写作“乄”、“×”。】
            【×:柳湾遗址陶文、甘肃辛店陶文、偃师二里头陶文、郑州南关陶文、山东赵村龙山文化陶文、甘肃马厂陶文、山东城子崖陶文、浙江良渚陶文、】


数码6:结绳记事:【结绳记事图】
       甲骨文:类似“∧”、“∩”【柳湾遗址陶文、李家沟出土陶文、马厂出土陶文、良渚龙山文化陶文等。】;
       筹算:【看筹算图】;
       商码:〦;
       汉字:六【上海马桥陶文、】


数码7:结绳记事:【结绳记事图】
       甲骨文:类似“十”【姜寨遗址所出陶文、柳湾遗址陶文、甘肃辛店陶文、郑州二里冈陶文、上海马桥陶文、郑州南关陶文、甘肃马厂陶文、等等。】;
       筹算:【看筹算图】;
       商码:〧;
       汉字:七


数码8:结绳记事:【结绳记事图】
       甲骨文:类似“八”【偃师二里头陶文、上海马桥陶文、柳湾遗址陶文等。】;
       筹算:【看筹算图】;
       商码:〨 ;
       汉字:八


数码9:结绳记事:【结绳记事图】;
       甲骨文:【甲骨文图】;
       筹算:【看筹算图】;
       商码:〩【写成“久”的草体】;
       汉字:九


数码10:结绳记事:【结绳记事图】;
        甲骨文:类似“丨”;
        商码:十;
        汉字:十;


数码20:结绳记事:【结绳记事图】;
        甲骨文:类似“∪”;
        汉字:二十【廿、卄】


数码30:结绳记事:【结绳记事图】;
        汉字:三十【卅,河南郑州二里冈 1953年出土陶文、浙江良渚 1955年出土《中国语文》1978年第3期 龙山文化 出土陶文】


数码40:结绳记事:【结绳记事图】;
        汉字:四十【卌】
........

图 从“结绳数字”到“甲骨文”一脉相承
从“结绳数字”到“甲骨文”一脉相承,结绳时代就是“十进位值制”.jpg


古时候,人们用小木棍进行计算,这些小木棍叫“算筹”,用算筹作为工具进行的计算叫“筹算”。

这些中国数字在算筹中筹算时,还分为纵式和横式【记为商码时也是如此】,这是为了防止混淆,而出现的表示不同的数字的方法。

有些数字打不出,只能暂时如此了,可以看图。所以,中国的数字是由“结绳记事”、“甲骨文”、“筹算”等的实际应用而产生演变而来的。

另外,可以看出这些数字在“结绳记事”、“甲骨文”时,不少数字的样子和现在不一样,甲骨文:数字1类似“一”的样子;数字7记为类似“十”的形态,数字10在记为类似“丨”,再根据算筹、商码在表示同一数字,表现形态有2、3种,有些也变成同一数字的汉字的不同写法。猜测,由于开始的记数1和10的形态有些相似,会导致混淆,所以,数字1、10和7的写法发生改变,逐渐演变为现在的汉字写法。

因此,根据“结绳记事”、“甲骨文”、“算筹”、“商码”和“汉字”的数字的演变所知,可以看到二里头出土的几个符号,能够对应的上这些数字符号。

图  二里头刻画符号
二里头的刻画符号.jpg

发现有“〡”、“〢”、“〣”【结绳记事、甲骨文、算筹、商码】,还有4“〢〢”【甲骨文、算筹】,还有5“×”【结绳记事、甲骨文、算筹】等等。

图 《说文解字》中十个中文数字(一到十)的原意
《说文解字》中十个中文数字(一到十)的原意.jpg



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 楼主| 发表于 2020-5-5 09:55 | 显示全部楼层
还有一件事,在查西方字母的时候,发现了所谓的“阿拉米字母”,第一眼看到就觉得很像中国汉字系统的符号。

根据其解释,阿拉米字母(英语:Aramaic alphabet),又常被译作亚兰字母,是一种源自北方闪米特字母的辅音音素文字(abjad),与迦南字母是兄弟文字,通行于叙利亚以东的西亚地区,与迦南字母的传播方向相反。

阿拉米字母主要用来书写亚兰语。现存的中东地区阿拉米字母碑文都在公元前9世纪到前7世纪,大约在公元前8世纪开始与腓尼基字母分化,直到公元前331年波斯帝国瓦解后,开始分化成西亚地区的各种文字,包括希伯来字母都是源于亚兰字母。

公元7-10世纪时,突厥、黠戛斯、回鹘所使用的突厥文,其中有23个字母源自阿拉米字母。公元前3-公元4世纪在印度、中亚、中国新疆使用的佉卢字母也可能是从阿拉米字母演变出来的。还有,少不了的埃及,根据 Franz Rosenthal 的《A Grammar of Biblical Aramaic》重绘;这种字形用于公元前5世纪的埃及。名字同在圣经亚兰语中的一样。

当时,没有找到突厥文和佉卢文字母,这次找中国数字的时候,发现中国出土的早期陶文、刻画符号里居然与其有类似的符号,这就很奇怪了!也找到了佉卢文字母,对照了下,不大好辨认,有类似“十”、“丨”、“一”、“二”、“三”、“×”、“C”、“≯”的符号。

图 阿拉米字母
阿拉米字母.jpg
图 零口、垣头、莘野、李家沟、五楼遗址所出陶文
零口、垣头、莘野、李家沟、五楼遗址所出陶文.jpg
图 柳湾遗址彩陶上的陶文
柳湾遗址彩陶上的陶文.jpg
图 河南郑州二里冈 1953年出土【《考古学报》1954年第8期 1957年第1期《郑州二里冈》1959年考古学专刊丁种第7号商文化】
河南郑州二里冈 1953年出土【《考古学报》1954年第8期 1957年第1期《郑州二里冈》1959.jpg
图 彩陶壶上的陶文、甘肃马厂出土
彩陶壶上的陶文、甘肃马厂出土.jpg
图 甘肃辛店出土的陶文 1923—1924年 《甘肃考古记》安徒生 辛店文化 前1300—前1000年
甘肃辛店出土的陶文 1923—1924年【《甘肃考古记》安徒生 辛店文化 前1300—前1000年】.jpg

类似“卍”字符:柳湾遗址彩陶上的陶文、彩陶壶上的陶文 甘肃马厂出土 【“卍”、“卐”】

类似“⊕”字符:青海乐都柳湾 1974年出土 《考古》1976年第6期 半山马厂文化前2400—前2000年

类似“⊙”字符:青海乐都柳湾 1974年出土、柳湾遗址陶器上的两种一组的陶文

类似“○”字符:青海乐都柳湾 1974年出土、柳湾遗址陶器上的两种一组的陶文

类似“丰”字符:陕西长安五楼 1953年前4800年—前4200年 《考古通讯》1956年第5期 仰韶文化

类似“≮”字符:河南郑州二里冈 1953年出土 《考古学报》1954年第8期 1957年第1期《郑州二里冈》1959年考古学专刊丁种第7号商文化

类似“4”字符:青海乐都柳湾 1974年出土 《考古》1976年第6期 半山马厂文化前2400—前2000年

类似“π”字符:青海乐都柳湾 1974年出土 《考古》1976年第6期 半山马厂文化前2400—前2000年

类似“∧”字符:青海乐都柳湾 1974年出土 《考古》1976年第6期 半山马厂文化前2400—前2000年


类似“N”、“π”、“×”、“十”、“W”、斜“F”等的字符:甘肃辛店出土的陶文 1923—1924年 《甘肃考古记》安徒生 辛店文化 前1300—前1000年

有兴趣的话,可以自己去对照更早的刻画符:http://cnki.hilib.com/CRFDHTML/R200612006/r200612006.1e180f4.html


而且,这些刻画符号、商码符号,不少还出现西方发明的数字符号里,【诸如,+、≮、≯、∠、∩、∪、∧、∨、⊙、⊕、∣、⊥、∏等等。】

在所谓的“阿拉米字母”里表示“y”的字母,实际上应该是“卍”字符,柳湾遗址的陶文和甘肃马厂的陶文上有几种形态,可以看出来很接近。

这个所谓的“阿拉米字母”里出现了接近“卍、⊕、日、工、≮、乄、w、○、丰”等字符,在中国出土的陶文里都可以找到。【柳湾遗址马厂文化、五楼遗址仰韶文化】


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 楼主| 发表于 2020-5-5 09:57 | 显示全部楼层
根据中国出土的遗址,发现一个人物瑞典考古学家安特生。

安特生【Johan Gunnar Andersson,1874.7.3~1960.10.29】瑞典地质学家、考古学家。安特生拉开了周口店北京人遗址发掘的大幕,他被称为“仰韶文化之父”,他改变了中国近代考古的面貌,他曾被中国评价为“了不起的学者”,也被骂作“殖民主义和帝国主义的帮凶”,但最终还是回归为一个成就卓著的学者。

安特生参与挖掘的遗址:

仰韶:1921年发掘河南省渑池县仰韶村遗址,安特生发现仰韶文化,揭开中国田野考古工作的序幕。后到甘肃、青海进行考古调查,发现遗址近50处。【出土类似“丰”字符。】

辛店:1924年4月,甘肃考古的开拓者瑞典考古学家安特生及其助手从兰州出发沿洮河逆流而上,开始了甘肃境内的首次考古调查。他们发现的第一个古文化遗址就是位于洮河东岸的临洮县辛店遗址,随后,在此地及周围地区做了一系列的发掘和调查工作,在辛甸发掘了25座墓葬,清理了20座墓葬,在辛甸村以北的灰嘴岔遗址,也发现了同类遗物。其陶器大多为圜底,主体纹饰为双勾纹。安氏便以首次发现地命名。出土地本名为辛甸,但因翻译有误,正式出版物的中文译为辛店,之后按照约定俗成的原则再未更正,便一直称为辛店文化。【出土类似“N”、“π”、“×”、“十”、“W”、斜“F”等的字符。】

马厂(马家窑文化):1924年,瑞典学者安特生(1874~1960)在西北进行地质考察时发现。1957年中国科学院考古研究所对马厂塬遗址进行了调查,1982、1984和1987年青海省文物管理处、青海省文物考古研究所进行了复查。该遗址是研究青海东部地区古文化的主要遗址之一。中国黄河上游新石器时代晚期遗址。马厂类型 (马厂期)、半山-马厂文化由此得名。在青海省民和县马厂塬乡边墙村。【出土类似“卍、卐、⊕、⊙、○、丰”字符。】

由此可知,恰好这些遗址出土的陶文符号“卍、卐、⊕、日、工、≮、乄、w、○、丰”、“+、≮、≯、∠、∩、∪、∧、∨、⊙、⊕、∣、⊥、∏”等一部分出现在“阿拉米字母”里,一部分出现在西方发明的现在使用的数学符号里,也正好是瑞典学者安特生(1874~1960)曾经挖掘的遗址。

【柳湾遗址:也是新石器时代马家窑文化的代表。马家窑文化,一九二三年首先发现于甘肃省临洮县的马家窑村,故名。马家窑文化是仰韶文化向西发展的一种地方类型,出现于距今五千七百多年的新石器时代晚期,历经了三千多年的发展,有石岭下、马家窑、半山、马厂等四个类型。

也就是说柳湾遗址出土的陶文属于“马家窑文化”,“马家窑文化”里有马厂类型,马厂是瑞典学者安特生挖掘过的遗址,因此柳湾遗址和马厂出土的陶文两者相似。】

所以,这个“阿拉米字母”是很可疑的,但是可知其与中国出土的仰韶文化、马家窑文化的陶文是有联系的。瑞典人安特生挖掘了这些遗址,应该有这些中国古代陶文的资料。

“阿拉米字母”的原型应该是中国出土陶文符号,要么是很早之前流传出去的,然后被西方称为“阿拉米字母”,或许其后期逐渐演变为西方字母,不过,目前尚未可知。

但是,西方否定了与中国文字之间的联系,当成是所谓的“古埃及”使用的“皇家亚兰字母”,那么所谓耶经亚兰语也就不可能存在了,与此相关的构建的一切历史都是有问题的了。

因此,与其说是所谓的“阿拉米字母”字母影响了突厥文、佉卢文字母,不如说是中国的“刻画符号”影响了突厥文、佉卢文字母,甚至是西方字母的产生,最后,这些陶文也成为参考对象发明西方的“数学符号”。

事实应该是中国的出土“刻画陶文符号”才是西方字母的起源。

还有,类似“丰”字符也出现在中国的水族水书里,如下图:

图 水族水书
水族的水书.jpg

不过,该图片里的水族水书,还可以看到八卦的“离卦”和“坎卦”。

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 楼主| 发表于 2020-5-5 10:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 长安今何在 于 2020-5-5 10:07 编辑

接下来讲“古埃及数字”、“古希腊数字”:

另类的“古埃及数字”:如果1以「-」來代替,每增加一就多劃一線,那2就是「〢」,4就是「〢〢」,一直到9,都是如此,古埃及人的數學跟這個很類似,剛開始的時候,並不是1到9由不同數字表示,而是以同一種符號的「重複變化」形成。

图 古埃及人的數字寫法
古埃及人的數字寫法.jpg
“古巴比伦数字”:以△来表示数字,和“古埃及”用1表示差不多,1就是1个△,2就是2个△,3就是3个△,以此类推,同于古埃及,都是以同一種符號的「重複變化」形成。

在这里,我们会发现因为算筹计算的关系,数字4的表示为4根棍:纵式“〢〢”和横式的“亖”;而罗马数字的4一般为Ⅳ,但是还有“IIII”的表示,据说“IIII”这种记号是14世纪时特有的,因为法国的查理五世,下令不准用“Ⅳ”,他认为这个“Ⅳ”含有侮辱的意思,从此“Ⅳ”必须写成“IIII”;当然还有“古埃及数字”也同样有类似的情况,4个1、5个1,直到10是新的数字。

中国的数字,诸如商码〡 〢 〣,筹算1-5等,古埃及、古罗马数字相似,这难道真的仅仅是巧合吗?!中国这些数码是因为实际书写和运算过程而导致的不同写法,可以根据出土的柳湾遗址陶文、马家窑文化的陶文、二里头刻画符号等等,发现其中的演变,而古埃及、古希腊、古罗马等数字为什么会这么写呢?


中国数字有着完整的起源、发展、演变过程,而这些数字仅仅拥有的是传说起源故事,缺乏运算工具,运算过程。

中国数字符号的演变,在不同的环境下,用的数字符号状态也发生变化,而古埃及、古希腊、古罗马数字均没有变化。


“古希腊数字”也很奇特,希腊人采用了一种伊奥尼亚(Ionia)数字符号系统。用希腊字母表的24个字母和外来的3个字母(F f,Qq,Шш)来表示1—9的个位数、10—90的十位数、100—900的百位数,共27个基本符号。至于千位数,就用相应数字符号左下角划一道杠表示乘1000倍。见下图。

  Aa Bb Gg Dd Ee Ff Zz Hh Qq
  1 2 3 4 5 6 7 8 9

  I i Kk Dd Mm Nn Xx Oo Pp Qq
  10 20 30 40 50 60 70 80 90

  Rr Ss Tt Uu Fj Cc Yy Ww Шш
  100 200 300 400 500 600 700 800 900

这里就涉及到十进位值制了,“古埃及数字”看起来很复杂,但是据说他们能解决一些一元一次方程的问题,并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法,即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。真的能够做到吗?

真不知道全是1形态堆积的古埃及数字在运算过程如何计算,类似的还有△的古巴比伦数字。

图 古巴比伦数字,古埃及数字,古罗马数字
古巴比伦数字,古埃及数字,古罗马数字.jpg
图 对比罗马数字与玛雅数字
对比罗马数字与玛雅数字.jpg
图 各种数字系统的比较
各种数字系统的比较.jpg
图 甲骨文数字
甲骨文数字.jpg
“古希腊数字”和“古埃及数字”都说成是十进制,只是没有位值制,那么先来了解下什么是十进制和位值制呢?


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 楼主| 发表于 2020-5-6 09:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 长安今何在 于 2020-5-6 09:10 编辑

3、十进位值制:十进制+位值制


根据前面所知,中国的数字起源于“结绳记事”,而其他地方的数字究竟是如何出现的,没有存世的历史记载。

《史良簋》铭文:“佳十又二月,”“获百人,”

如果取掉“又”字则是十二月,便是复数,从一、二到百,说明是遵循十进制的这种记数法,含有明显的位值制意义。证明当时人们已掌握了初步运算技能。

中国很早就使用十进位值制的数字了,虽然,古埃及、古希腊、古罗马等地的数字也称为“十进制”,但没有“位值制”,究竟什么是“十进制”呢?


“十进制”:逢十进一,即每满十数进一个单位,十个一进为十,十个十进为百,十个百进为千……。


“古埃及数字”:1、10、100、1000、10000、100000......都是用不同符号表示的。

“古罗马数字”:1(I)、5(V)、10(X)、50(L)、100(C)、500(D)、 1000(M)。

“古希腊数字”:10(I)、20(i)、30(Dd)、40(Mm)、50(Nn)、60(Xx)、70(Oo)、80(Pp)、90(Qq)、
               100(Rr)、200(Ss)、300(Tt)、400(Uu)、500(Fj)、600(Cc)、700(Yy)、800(Ww)、900(Шш)

中国数字:汉字:一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三...二十 二十一 二十二 ...三十 三十一 ....         

图 “古埃及数字写法”图片
古埃及人的數字寫法.jpg
“古埃及数字”:(我们假设汉字“千”就是古埃及表示一千的字符,汉字“百”就是古埃及表示一百的字母,以此类推。)

例如,数字3665,用“古埃及数字”表示就是“千千千百百百百百百百十十十十十五”。读的话,还是读作“三千六百六十五”。

但在数学上表示三千,不能光写一个“3”或是别的什么,必须把一千写三遍,或者另造一个字符表示三千。这样的话,三百、四百、四千、五千......都需要另造,这太不实际了。

【实际上不符合“十进制”。】


罗马数字表示:

比如,数码235,那就是CCXXXⅡⅢ,(C表示100,X表示10,ⅡⅢ表示5),后来用V表示ⅡⅢ,这样,实际上235就写作:CCXXXV。

图 部分罗马数字,表面上看是有十进制,但它的数位却表明离十进制还很远
部分罗马数字,表面上看是有十进制,但它的数位却表明离十进制还很远.jpg
【古希腊数字和罗马数字一样的问题,因此,也不符合“十进制”。】


如上所示,古埃及、古希腊、古罗马十以上的单位较高的数字都是新的符号来表示,并不是满十进一个单位。

所以,古埃及、古希腊、古罗马等数字,严格的说,并不应该称之为“十进制”才对。并不是1-10的数字用不同的符号表示“十进制”,而是要满足满十进一单位。

中国数字:汉字:一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三...二十 二十一 二十二 ...三十 三十一 ....

【符合“十进制”】

图 从“结绳数字”到“甲骨文”一脉相承,结绳时代就是“十进位值制”
从“结绳数字”到“甲骨文”一脉相承,结绳时代就是“十进位值制”.jpg
而中国的“十进制”,应该称为十进位制,又称十进位值制,来自于算筹计数的应用。并且,在计数、运算当中都都有所体现,而西方各国的数数也不完全遵循十进位值制,而是有累加法的痕迹。


“位值制”:

指较高单位不需要设置新的符号,即每个数码所表示的数值,不仅取决于这个数码本身,而且取决于它在记数中所处的位置。

比如同样是“2”,在个位上表示2,在十位上就表示20,在百位上就表示200,放在千位上就表示2000……

在我国商代的文字记数系统中,就已经有了十进位值制的萌芽,到了算筹记数和运算时,就更是标准的十进位值制了。




根据“位值制”的定义,只有中国数字符合条件,因此中国的数字才能叫“十进位值制”。

那么,古埃及、古希腊、古罗马等数字,它们都是用不同的符号来表示10、20、30、40、50......等数值较大的数字,这些数字的1-9个位数字在十位、百位、千位的位置时不能表示相应位值,所以它们也不是“位值制”的数字,计算时使用的是累次迭加法,这一点在西方数数上面也有所体现。

图 中国古代的一些进制
中国古代的一些进制.jpg
图 中国甲骨文数字与“古埃及”、“古希腊”、“古罗马”等数字“十进制”对比
中国甲骨文数字与“古埃及”、“古希腊”、“古罗马”等数字“十进制”对比.jpg

这一点有多重要,在后面讲到的运算过程中会有所体现,这一点非常重要,要时刻记住,我们拥有“十进位值制”的数字多么难得,多么重要!


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 楼主| 发表于 2020-5-7 12:37 | 显示全部楼层
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4、运算工具

图 古代的“算”字的形状
古代的“算”字的形状.jpg
算筹、筹算、算盘的由来


算筹:根据史书的记载和考古材料的发现,古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子,一般长为13~14cm,径粗0.2~0.3cm,多用竹子制成,也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的,大约二百七十几枚为一束,放在一个布袋里,系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候,就把它们取出来,放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子,在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明,也同样经历了一个漫长的历史发展过程,至迟在春秋战国;算筹的使用已经非常普遍了。

算盘:算盘,又作祘盘,珠算盘是我们祖先创造发明的一种简便的计算工具,珠算盘起源于北宋时代,北宋串档算珠。算盘是中国古代劳动人民发明创造的一种简便的计算工具。中国是算盘的故乡,在计算机已被普遍使用的今天,古老的算盘不仅没有被废弃,反而因它的灵便、准确等优点,在许多国家方兴未艾。

因此,人们往往把算盘的发明与中国古代四大发明相提并论,北宋名画《清明上河图》中赵太丞家药铺柜就画有一架算盘。由于珠算盘运算方便、快速,几千年来一直是中国古代劳动人民普遍使用的计算工具,即使现代最先进的电子计算器也不能完全取代珠算盘的作用。联合国教科文组织刚刚在阿塞拜疆首都巴库通过,珠算正式成为人类非物质文化遗产。这也是我国第30项被列为非遗的项目。


算盘种类

值得注意的是,算盘一词并不专指中国算盘。从现有文献资料来看,据说,许多文明古国都有过各自的与算盘类似的计算工具。古今中外的各式算盘大致可以分为三类:沙盘类,算板类,穿珠算盘算盘类。

①沙盘是在桌面、石板等平板上,铺上细沙,人们用木棍等在细沙上写字、画图和计算。

②后来逐渐不铺沙子,而是在板上刻上若干平行的线纹,上面放置小石子(称为“算子”)来记数和计算,这就是算板。19世纪中叶在希腊萨拉米斯发现的一块1米多长的大理石算板,就是古希腊算板,现存在雅典博物馆中。算板一直是欧洲中世纪的重要计算工具,不过形式上差异很大,线纹有直有横,算子有圆有扁,有时又造成圆锥形(类似现在的跳棋子),上面还标有数码。

③穿珠算盘指中国算盘、日本算盘和俄罗斯算盘。日本算盘叫“十露盘”,和中国算盘不同的地方是算珠的纵截面不是扁圆形而是菱形,尺寸较小而档数较多。俄罗斯算盘有若干弧形木条,横镶在木框内,每条穿着10颗算珠。在世界各种古算盘中,中国的算盘是最先进的珠算工具。
图 地中海沿岸的“古算盘”
地中海沿岸的“古算盘”.jpg

图 《清明上河图中的算盘》
《清明上河图中的算盘》.jpg


算筹、筹算、算盘的定义


古时候,人们用小木棍进行计算,这些小木棍叫“算筹”,用算筹作为工具进行的计算叫“筹算”。

中国古代以筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算的一种方法。筹,又称为策、筹策、算筹,后来又称之为算子。它最初是小竹棍一类的自然物,以后逐渐发展成为专门的计算工具,质地与制作也愈加精致。

据文献记载,算筹除竹筹外,还有木筹、铁筹、骨筹、玉筹和牙筹,并且有盛装算筹的算袋和算子筒。

算筹实物已在陕西、湖南、江苏、河北等省发现多批。其中发现最早的是1971年陕西千阳出土的西汉宣帝时期的骨制算筹。

筹算在中国肇源甚古,春秋战国时期的《老子》中就有“善数者不用筹策”的记述。当时算筹已作为专门的计算工具被普遍采用,并且筹的算法已趋成熟。

算盘是中国传统的计算工具。中国人在长期使用算筹的基础上发明的,是中国古代的一项重要发明,在阿拉伯数字出现前是世界算盘广为使用的计算工具。

关于算盘的来历,最早可以追溯到公元前600年,据说我国当时就有了“算板”。古人把10个算珠串成一组,一组组排列好,放入框内,然后迅速拨动算珠进行计算。


到了明代,珠算不但能进行加减乘除的运算,还能计算土地面积和各种形状东西的大小。

西方最早的计算工具是由英国人冈特在1621年发明计算尺。不过,据说在他之前的达·芬奇已经在他的手稿中提出了计算工具的设想,后人在达·芬奇的手稿中,发现了关于机械式计算工具设计方案的记录。之后西方又有了帕斯卡加法机(1642)、莱布尼兹乘法机(1673)等等的机械计算工具,并由此渐渐发展出了我们现代的计算机。


文献记载


算筹:《汉书·律历志》中有关于算筹的形状与大小的记载:“其算法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”西汉算筹一般是直径为0.23厘米,长约13.86厘米的圆形竹棍,把二百七十一枚筹捆成六角形的捆。而《隋书·律历志》称:“其算用竹,广二分,长三寸。正策三廉,积二百一十六枚成六觚,乾之策也。负策四廉,积一百四十四枚成方,坤之策也。”到了隋代,算筹已是三棱形与四棱形两种,以区别正数与负数。其广约为0.59厘米,长约8.85厘米。这表明从汉到隋,算筹从圆而方,由长变短,以便运用。


魏刘徽注《九章算术》称:“正算赤,负算黑,否则以邪正为异。“《梦溪笔谈》卷八称:”算法用赤筹、黑筹,以别正负之数。“可见早在三国以前,中算家便已用筹的颜色的或形状的邪、正(三棱形和四棱形)来区分正、负数了


算筹记数的规则,最早载于《孙子算经》:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵。千、十相望,万、百相当。”用算筹表示数目有纵、横两种方式。

算盘文献

算盘究竟是何人发明的,现在无法考察。但是它的使用应该是很早的。东汉末年,数学家徐岳《数术纪遗》载:“珠算控带四时,经纬三才。”北周甄鸾注云:“刻板为三分,位各五珠,上一珠与下四珠算盘色别,其上别色之珠当五,其下四珠各当一。”汉代即有算盘,但形制与近日不同 。

不过,中梁以上一珠当五,中梁以下各珠当一,则与现代相同,又据徐岳说,他的老师刘洪曾问学于道家天目先生,天目先生解释了14种计算方法,其中一种就是珠算,可见至迟在东汉已经出现算盘。

有些历史学家认为,算盘的名称,最早出现于元代学者刘因(1249——1293年)撰写的《静修先生文集》里。在《元曲选》无名氏《庞居士误放来生债》里也提到算盘。剧中有这样一句话:“闲着手,去那算盘里拨了我的岁数。”

1274年,杨辉在《乘除通变算宝》里,1299年朱世杰在《算学启蒙》里都记载了有关算盘的《九归除法》。公元1450年,吴敬在《九章详注比类算法大全》里,对算盘的用法记述较为详细,张择瑞在《清明上河图》中画有一算盘,可见,早在北宋或北宋以前我国就已普遍使用算盘这一计算工具了。

我国的算盘由古代的“筹算”演变而来。“筹算”就是运用一种竹签作筹码来进行运算。唐代末年,已见筹算乘除法的改进,到宋代产生了筹算的除法歌诀。15世纪中期,《鲁班木经》中有制造算盘的规格。


随着算盘的使用,人们总结出许多计算口诀,使计算的速度更快了。这种用算盘计算的方法,叫珠算在明代,珠算已相当普及,并且出版了不少有关珠算的书籍,其中流传至今,影响最大的是程大位(1533~1606)的《直指算法统宗》(1592)。

《算法统宗》是一部以珠算应用为主的算书。全书共17卷,有595个应用题,多数问题摘自其他算书,但所有计算都改用珠算。书中载有算盘图式和珠算口诀,并举例说明如何按口诀在算盘上演算。其中开平方开立方的珠算法是程大位首先提出来的。书末附录“算经源流”记载了宋元以来的51种数学书名,其中大部分已失传,这个附录便成了宝贵的数学史料。

由于珠算口诀便于记忆,运用又简单方便,因而在我国被普遍应用 ,同时也陆续传到了日本、朝鲜、印度、美国、东南亚等国家和地区。

算盘的出现,被称为人类历史上计算器的重大改革,就是在电子计算器盛行的今天,它依然发挥着它特有的作用。 

在中国,各行各业都有一批打算盘的高手。使用算盘和珠算,除了运算方便以外,还有锻炼思维能力的作用,因为打算盘需要脑、眼、手的密切配合,是锻炼大脑的一种好方法。


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 楼主| 发表于 2020-5-9 10:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 长安今何在 于 2020-5-9 10:55 编辑

算筹计数法

在算筹计数法中,以纵横两种排列方式来表示单位数目的,

其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示,6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空。这种计数法遵循一百进位制。据《孙子算经》记载,算筹记数法则是:凡算之法,先识其位,一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。《夏阳侯算经》说:满六以上,五在上方.六不积算,五不单张。

摆法

那么为什么又要有纵式和横式两种不同的摆法呢?这就是因为十进位制的需要了。

所谓十进位制,又称十进位值制,包含有两方面的含义。

其一是“十进制”,即每满十数进一个单位,十个一进为十,十个十进为百,十个百进为千……

其二是“位值制”,即每个数码所表示的数值,不仅取决于这个数码本身,而且取决于它在记数中所处的位置。

如同样是一个数码“2”,放在个位上表示2,放在十位上就表示20,放在百位上就表示200,放在千位上就表示2000……在我国商代的文字记数系统中,就已经有了十进位值制的萌芽,到了算筹记数和运算时,就更是标准的十进位值制了。

早在两千多年前,我国古代劳动人民就发明了乘法的计算方法。不过,当时的方法与现在的不一样,用算筹来进行计算的。算筹就是用竹子或其他材料做成的一根根小棒。

当时用小棒表示数的方法有横式和纵式两种(表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,依此类推,遇零则置空),如:

图  算筹记数的方法有横式和纵式两种
算筹记数的方法有横式和纵式两种.jpg

数字表示

图 筹算一到九的直型态与横型态对照
筹算一到九的直型态与横型态对照.jpg

一到九的直型态与横型态对照

算筹数系是世界上唯一只用一个符号的方向和位置的组合,表示任何十进位数字或分数的系统。 单位数字:将筹棍竖排一根棍表示1,两根棍表示2,5根棍表示5如图上。但从6至9数字的表示,不是并排6至9根筹棍,而是采用同位五进制,即用一根筹棍代表数码5,横放在筹数1至4的上方如图。这已蕴含算盘雏形。上排是筹算中1至9的竖码,下排是相应数字的横码。

使用直横排列避免混淆

大于9的数字,则用十进制表示,在个位数的位置左边,放置一个筹数,代表这个筹数的十倍,在十位数值左的位置,代表百位数,如此类推。如图所示数二百三十一(231)的表示法,在个位放置一根筹码,表示1,在十位放置筹数3,代表30,在百位放置筹数2,代表200,总数即二百三十一(231)。《孙子算经》云:

凡算之法:先识其位,一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。

筹算板一般是桌面或地面,通常没有格子。如果筹码2,3,1并排排列,有可能被误读为51或24;为了避免邻位误读,先民发明了每隔一位交替使用竖码横码,即个 位竖码,十位用横码,百位用竖码,千位用横码,如此类推,就可以完全避免误读了。

图 使用直横排列避免混淆
使用直横排列避免混淆.jpg


零的表示

数字後加斜棍表负数

中国自有筹算起就有“0”,即以空位表示“0”。筹算中的零是位置零和运算结果的零,没有特定符号。

所以,现在经常说零“0”是从印度“传入”中国的说法,是真的吗?!了解中国算筹以后,很难相信这样的说法哦!中国的“十进位值制”是一项伟大的发明哦!如果没有十进位值制,数学计算可是相当复杂的呢!关于这一点,后面就会讲到啦!



正负数

三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。

刘徽首先给出了正负数的定义,他说:“今两算得失相反,要令正负以名之。”意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们。

刘徽第一次给出了区分正负数的方法。他说:“两算得失相反,要另正负以名之;正算赤,负算黑;否则以斜正为异”。

意思是说,用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍摆出的数表示负数;也可以用斜摆的小棍表示负数,用正摆的小棍表示正数。

宋代数学家用红色筹码代表正数,用黑色筹码代表负数,也有一律用黑色筹码,但在数字最後一位加一根斜棍标示为负数。

在我国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元1世纪)中,最早提出了正负数加减法的法则:“正负数曰:同名相除。异名相益,正无入负之,负无入正之;其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之”。

这里的“名”就是“号”,“除”就是“减”,“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”,“无”就是“零”。

用现在的话说就是:“正负数的加减法则是:同符号两数相减,等于其绝对值相减,异号两数相减,等于其绝对值相加。零减正数得负数,零减负数得正数。异号两数相加,等于其绝对值相加。零加正数等于正数,零加负数等于负数。”

这段关于正负数的运算法则的叙述是正确的。与现在的法则完全一致。负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。用不同颜色的数表示负数,一直保留到了现在。

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 楼主| 发表于 2020-5-10 12:42 | 显示全部楼层
本帖最后由 长安今何在 于 2020-5-10 12:49 编辑

花码、商码、苏州码子


算筹的使用,在书写过程中,也就因此产生了花码、商码、苏州码子,这种算筹码子是我国独有的,它起源于中国的筹算数字及记数法。

花码:我国旧时表示数目的符号,也叫草码,商码。

商码、码子。旧时钱庄、商行、栈道码单、信局以及民间银钱往来等都使用码子记帐。

这种“算筹码子”是我国的商用数字,在四川,它被称为“川码字”,用于记账时叫“账码字”,在服装行业叫“衣码字”,在菜蔬交易中称“菜码字”,在药材交易中称“药码字”,在肉货交易中叫“肉码字”,在码头或仓储行业称“码单”等。

有的地方被称为“花码”;而在苏杭一带被称为“苏州码子”;在我国宁波地区被形象的称为“柴爿码子”。意思是说它像用柴火棒子摆成的。它是在全国商界广泛使用的记数符号。【注】“爿”读“pán”。

苏州码子脱胎于中国文化历史上的算筹,也是唯一还在被使用的算筹系统。花码由南宋时期从算筹分化。同算筹一样,花码是一种进十进位制计数系统。与算筹不同的是算筹通常用在数学和工程上,花码通常用在商业领域里,主要用途是速记。苏州码子从明代被苏、杭一带人们采用,在民间流行了数百年后,最终被阿拉伯数字取代其地位。

花码是另一种传统在中国民间流行的数字,现时在港澳地区的街市、旧式茶餐厅、五金铺及中药房仍局部使用。


简介
【释义】

此外,零还是0。

【商码字符】〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩 十

【对应数字】

商码:〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩 十

汉字:一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

大写:壹 贰 叁 肆 伍 陆 柒 捌 玖 拾

阿拉伯:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

【书写】

0:O
1:一 或 〡
2:二 或 〢
3:三 或 〣
4:〤【是个交叉,算筹时为亖、IIII】
5:〥【其实只是 5 字写得草和快】
6:〦【写成一点加一横,其中的一点,代表了5】
7:〧【写成一点加两横】
8:〨【一点加三横】
9:〩【写成“久”的草体】

花码的数字是以位置表示大小。首行是数字,第二行表示首行首个数字的单位。例如:

「〥O〦〧」即「5067」,「〥」的单位为百,换言之这数字是:「506.7元」。


使用举例

古代人计数都用算盘,上面一点就像算盘上档拨下一个子,表示五,所以〦是六,〧是七,很好理解。需要说明的是,当〡 〢 〣 相遇时,中间会变成横划. 否则“| | |”就不知道是一百一十一,三,廿一,还是十二了。如比说2134,要写成 〢一〣〤,32,要写成〣二。

真正运用这些符号,还要结合古代账本竖写的特点。否则,多看少看一个数字,差别太大,通常要记作两行。

例如,标价5角9分,会写作:

〥〩



这个▲代表“角”,它的尖头,一般放在〥和〩中间的下方。

又比如:标价5元8角,会写作:

〥〨



这个●代表“元(圆)”,它一般放在〥和〨中间的下方。

再如,标价3908元,会写作:

〣〩0〨



一说仟字要放在〣的下面,可能是各地习惯也有所不同。但要在第一位数字右下方(或下方)标注 。


字典的解释

一般字典,都没有了商码的注释。上海“广益书局”1951年出版的杨荫深编辑的《新辞典》中有注释。

苏州码子

〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩 十

阿拉伯数字

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

图 算筹码子 数字符号
算筹码子 数字符号.jpg

在使用码子记帐时,竖写的“〣〦〤”代表364,当这种数码的前〡、〢、 〣 位数组合遇到并列时,为避免数字连写混淆,可将偶数位写作横式。如〡〢〣 〣 〢〡 ,可写成〡二〣三〢一。当标价*角*分时,用“△”代表“角”。记帐时也有将¥3.70记作“〣〧毛”的

图 苏州码、汉字大小写、阿拉伯数字、罗马数字
苏州码、汉字大小写、阿拉伯数字、罗马数字.jpg


所以,中国的数字,商码、花码的不同书写方式是与算筹实际应用有关,本身来源于结绳记事,是有清楚的起源、发展、演变过程的,而这一点在“古埃及数字”、“古巴比伦数字”、“古罗马数字”、“古希腊数字”中看不到,阿拉伯-印度数字也找不到起源,只是突然就有了应用,因此,按照目前的情况,实际上应为中国商码、花码数字影响了印度,再影响阿拉伯,最后影响了西方。

同时,中国的十进位值制也影响了印度,都说“零”的概念是来自于印度,但是,中国的算筹在实际运算过程中是有“零”的概念的,中国用空位表示“零”,还有○、●也表示“零”,现在用的“0”是阿拉伯-印度数字,但不能因为中国使用空位、○、●来表示就不是“零”的概念吧?!真是让人难以理解这种说法,所谓的印度的“零”的概念影响中国究竟是怎么来的呢?印度的“零”又是来自哪里?!

现在的说法是西元前3世纪,印度出现了十进位整套的数字,特点是从“1”到“9”每个数字都有专用的符号来表示。这是一次巨大的变革,首次抛弃了古罗马、古希腊用符号“8”来记数8,而不是用“V+III”来表示8。不过,印度人在这个时候还没有用“0”,“0”这个数字是到了笈多王朝(西元320—550年)时期才出现的。西元4世纪印度人完成的数学着作《太阳手册》中,开始使用“0”这一符号,只不过当时是实心的小圆点“•”。后来,小圆点演化成为小圆圈“0”。

西元771年,印度的一位旅行家毛卡经过长途跋涉来到了阿拉伯,毛卡把随身携带的一部印度天文学着作《西德罕塔》,献给了当时的哈里发国王,这部着作中应用了大量的印度数字。由此,印度数字便被阿拉伯人吸收和采纳。阿拉伯人掌握了印度数字后,很快又把它介绍给欧洲人。

这里提到“0”来自“·”,可是中国出土的甘肃马厂出土的彩陶壶上的陶文就有“·”字符,还有“○”字符,如此一来,就不可能是印度传入中国的了。

还有说法是“0”来自于位值制的使用,目前的说法是约西元870年 印度出现包括零的十进制数码,后传入阿拉伯演变为现今的印度-阿拉伯数码。但是,按照此说法,显然中国应该更早出现“零”的概念,筹算起就有“0”,即以空位表示“0”。中国也是最早使用“十进位值制”数字进行运算的国家,印度也是受中国影响才使用“十进位值制”数字的。


有趣的是,今天阿拉伯世界的数字和西方的“阿拉伯数字”并不相同。下图是沙特阿拉伯和埃及的汽车牌照。阿语称这套数字为“印度数字”(arqam hindiyyah)。虽然阿拉伯文是从右向左行文,但数字却遵循印度的写法,是从左到右排列的,比如三百九十五写成395,而非593。

图  有趣的是,今天阿拉伯世界的数字和西方的“阿拉伯数字”并不相同  
有趣的是,今天阿拉伯世界的数字和西方的“阿拉伯数字”并不相同。上图是沙特阿拉伯和.jpg

那么所谓的“阿拉伯数字”真的是阿拉伯的吗?!真的是由阿拉伯传入西方的吗?!

以上内容只是表示印度突然有了从“1”到“9”每个数字都有专用的符号,却没有说明究竟是如何起源、演变的,只有中国才找得到从结绳记事、甲骨文、到商码、汉字的数字的起源发展演变过程,中国也有用空位,“○”、“●”表示“零”的概念,所以,“零”真的是印度发明的吗?!

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 楼主| 发表于 2020-5-11 10:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 长安今何在 于 2020-5-11 10:54 编辑

5、各国是如何数数的?


中国:十进制计数法

中国古代的称数法是十进制:十十为百,十百为千,十千为万。万以上有亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载等。

万以上的数字又分为下数、中数、上数三个系统:下数仍是十进制,十万为亿、十亿为兆、十兆为京;中数为万进制,万万为亿、万亿为兆、万兆为京;上数是“数穷则变”,即平方进制,以万万为亿、亿亿为兆、兆兆为京。

图  东汉时期的《数术记遗》中规定的三种计数方法
东汉时期的《数术记遗》中规定的三种计数方法.jpg


在古代,十被认为是整数,十以上是零数,所以要在其前面加上一个“有”字,比如五十九应说成“五十有九”,三百二十六说成“三百有二十有六”。这种说法到春秋战国时期开始简化,到秦汉时就基本上全变成“五十九”、“三百二十六”了。

据说,唐玄宗时期的印度裔占星术者瞿昙悉达把印度数字和“零”的概念引入中国,但印度-阿拉伯数字直到19世纪晚期才在中国(及日本)开始广泛使用。在这之前中日两国常用的计算工具是算筹,也可以用它来表示数字。

不过,在宋元明的书面语言中还是不说“零”,而是说“单”,比如《三国志评话》里的“二百单五年”、《水浒传》里的“一百单八将”。“XX零X”的说法到明代晚期和清朝才逐渐普及。那么,应该说是“零”取代了中国用“单”表示○的概念,并不能得出中国古代不懂得“零”的概念!

汉语的序数词在魏晋以前一般不加“第”,我们在今天的汉语中仍然能看到这种痕迹——在表示月份时,不说“第六月”、“第三姨”,而说“六月”、“三姨”。“第”过去是表示功勋、爵位的序次,比如《史记》中,曹参叙功“宜第一”,陈平担任左丞相后“位次第二”。“第”字用作序数的词头,大约是在晋代以后。

目前在各种语言中最常见的是十进制计数法,逢十进一。比如52这个数字,一般都是表示成“五十加二”、“五个十加二”或者“二加五十”。中、日、英、法、德、西、俄、阿拉伯等语言莫不如此:

中文:五(个)十(加)二

日文:五十二/gojuni =五(个)十(加)二

英语:fifty two = 五十(加)二

法语:cinquante-deux = 五十(加)二

德语:zweiundfünfzig = 二和五十

西班牙语:cincuenta y dos = 五十和二

阿拉伯语:ithnatani wa khamsun = 二加五(个)十

……

但是,西方数数的构词法,并不同于中国的以十为一循环,例如:英语中的11(eleven)和12(twelve)的构词法并非“十加一”、“十加二”,这一点和德语中的elf、zw?lf一样。据说,不是因为十二进制的影响,而是因为来源于古日耳曼语的数词“ainlif”(剩下1)和twalif(剩下2)。

因此,也就不能简单的认为西方是以“十进位制”为基础的是十进制计数法,西方的数数是大多是二十进制的,但也不规律。


法语的数数很有名,很多人学法语被法语的数词折腾得欲死欲仙。那么法国人到底是怎么数数的呢?

图 法国人到底是怎么数数的
法国人到底是怎么数数的.jpg


可以看到法语数词的几个特点:

★从0到16基本上还是正常的变位模式,17到19则变了一种形式;

★20、、30、40、50、60这五个数有固定的单词,70以上的数字则以“60+10+x”的方式来表示;

★80以上的数字则以二十进制来表示,比如99要读作“四个二十-十-九”。


因为,据说当时的法国是数学进制是二十进制,不是现在的十进制。70,80,90的表达已经在法语中固定下来了。这种表达已经相对成熟稳定了,所以不会产生70=50+20的这种表达方法。

比如:70(soixante-dix)【60+10】,,71是60+11......以此类推,79就是60+10+9。

那么,80该怎么说?如果以为是60+20那可就太没有想象力了,我们法国人不光会加法,还会乘法,所以80就是4x20(Quatre-vingts)。   

到了说99, 那就要用得上三则运算了:4x20+10+9(Quatre-vingts-dix-neuf)。因为这事,多少外国人,特别是美国人,就是在念到了99的时候决定放弃法语学习的。   

也许是为了进一步迷惑外国人,法国人念电话号码不像我们习惯一个数一个数地念。比如61718098,法国人不是念成6-1-7-1-8-0-9-8,而是两位两位地念:61-71-80-98。

如果法国人告诉你他的电话号码,你可听好了:   

60+1,60+11,4x20,4x20+10+8。   

听法国人说电话号码,你刚记了一个4,后面突然冒出来个20,所以得赶紧把4涂了,改成80,精神始终处于准亢奋状态。


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 楼主| 发表于 2020-5-12 13:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 长安今何在 于 2020-5-12 13:07 编辑

还有更复杂的,已经不想知道了,难怪很多人都受不了法语的数数,瑞士法语就没这么复杂。70叫septante,不是“六十加十”;80叫huitante,不是“四个二十”;90叫nonante,也不是“四个二十-十”。当然,17到19的念法仍和法国法语一样。【这感觉很像没有“位值制”的古埃及、古希腊和罗马数字在面对大数值时的处理方法,都是造新字母,这是造新单词来表达该数值啊!】

德语,德语的数字读法是分成百十个位数,然后读的顺序是百个十,举个例子就是123读作一百三和二十。


接下来还有数学心算的另一个天才民族——丹麦人。

丹麦语49以下的数字比较简单,33是“三和三十”(treogtredive/tre-og-tredive),四十八是“八和四十”(otteogfyrre)。50怎么念呢?“第三个一半个二十”,halvtredsindstyve(简称halvtreds)。

顺便说一下,在丹麦语里,“第三个一半”指的是2?,?叫“第一个一半”,1?叫“第二个一半”,3?叫“第四个一半”……以此类推。这些念法是从古丹麦语的分数词演变而来。

丹麦人念到比50更大的数字,就自动进入了“我爱数学课”模式:

★51到59,念成“x加两个半二十“(x等于1到9);

★61到69是同样的念法,六十读作“三个二十”;

★71到99的念法也相同,70读作“第四个一半个二十”;80读作”四个20“,90读作”第五个一半个个二十“。

大于100的数字要先念百位,然后念个位,然后是十位。比如297念做“两百和七和第五个一半个二十”(tohundredogsyvoghalvfemsindstyve)。邻近的瑞典人和挪威人——这两个国家都采用正常的数字读法,比如97是“九个十加七”——经常嘲笑说,丹麦语数词是世界上最复杂和愚蠢的数词系统。

这种读数字的念法,简直可怕,学习这种语言的人数学一定很好吧!


在欧洲最原始的语言巴斯克语中,以及凯尔特语族诸语言——爱尔兰语、苏格兰盖尔语、布列塔尼语、威尔士语、马恩岛语——当中,也可以看到像丹麦语这样以20为基数的数数方法。这种现象的来源不清楚,有学者认为是被印欧语言所取代的原始欧洲语言的残留痕迹,也有学者认为这是中世纪时出现的。

威尔士语里的数数方式也很奇葩。11是1加10,15是5加10,这都没问题。15以上的数字就乱了:16是1加5加10(un ar bymtheg),17是2加5加10(dau ar bymtheg),18是两个9(deunaw),19是4加5加10(pedwar ar bymtheg)。英格兰人一向瞧不起威尔士人,认为其文化落后,这么数数一定是两只手不够用,又加上了一只脚丫子。

威尔士语念到20以上的数字,则采用20进位制,比如30是10加20,40是两个20,60是三个20,70是10加三个20……唯独50例外,念做“半百”(hanner cant)。97的念法是“2加5加10加四个20”(dau ar bymtheg a phedwar ugain)。

当然,现代威尔士语对计数方法进行了改良,10以上的数字都念成“x个10”,比如97是“九个10加7”(naw deg saith)。这么念就让人舒服多了。

关于其他凯尔特族语言中“97”的念法,马恩岛语读作“四个20加7加10”(kiare feed as shiaght-jeig),苏格兰盖尔语的读法相同(ceithir fhichead is a seachd deug);布列塔尼语读作“7加10加四个20”(seitek ha pevar-ugent)。


还有,很多语言都把8说成“10-2”、9说成“10-1”。另外,世界上还有一些纯20进制数词的语言,在这些语言中1-19都有专门的名称。20、400、8000在那些语言中,就好比“十”“百”“千”在汉语中,都有专门的词表示。

【在这些语言当中,比如,20、400、8000等大数值是专门的词表示,虽然,汉语有“十”“百”“千”等词,但是量词可以搭配数字来表示数值大小,而那些语言这些数字是专用词,这是无“位值制”概念的表现!


而且,细论起来,这些语言知道1-10的数字表达应该很晚才对,比如上面的把8说成“10-2”、9说成“10-1”这种表达方式,这实际是有问题的,因为,数到8的时候,不可能知道数字“10”啊。


这个只有先知道了数字“10”才能“10-2”啊,这就很不正常了,为什么会先知道数字“10”呢?却不懂数字“8”的表达,这不就颠倒了吗?

小的数字不会写,却先会写大的数值?更何况,这里表达的数字8概念里的“10-2”里的“10”,其实是一个规定的类似新单词词义为10,而不是位值制里的10位数概念。


这是先知道数字1-10的概念了,然后才会如此表达的,正常发展是不会这么数数的,但是也正是不是自然发展出来的,所以,才会有如此愚蠢的数数表达方式!


根据前面所知的“十进位值制”的概念,我们发现欧洲很多语言是以20为基数的数数方法,在遇到较大数值的数字时都以新单词来命名,这与前面的古埃及、古希腊、古罗马数字一样,都不是“十进位值制”为基础的数字,缺乏“位值制”的概念。这一特点,也保留在它们对数字的念法上面,在今天,它们的算法也相当的麻烦,在接下来的运算会讲到这一点。

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 楼主| 发表于 2020-5-14 10:15 | 显示全部楼层
6、运算


经常有人说,中文记载数学题困难,以算术来说,中国古代是用算筹计算的,与现代的列式计算道理几乎相同,所以中国古代算术并不是大家想象的那么困难,中国真的需要累计制进行运算的西方来教导如何学习算术吗?!

算筹运算

      用算筹运算,有一套规则和口诀。中国古人不但可以用它做加减乘除四则运算,还可以乘方开方,连多元高次方程这样高深的数学难题都可以解出来,不可不谓之奇迹。


图  算筹加法运算
算筹加法运算.jpg

图  算筹减法运算(自上而下减,答数在左方)
算筹减法运算(自上而下减,答数在左方).jpg


      古人乘法/除法皆为从左至右算,乘数在上,被乘数在下,积放在中间。古人计算用"筹"不用笔,筹算可以任意改变形态,所以左至右算根本不麻烦。如算49乘36的步骤,结果是1764。

图  算筹乘法
算筹乘法.jpg
      算筹还可以解联立方程组。“九章算术”是东汉编订的数学经典著作。方程中一次方程组可由算筹布置。如图中各行从左到右列出算筹数分别表示未知数X,Y的系数与对应的常数项。算筹图可表达为:

图  算筹解代数联立方程
算筹解代数联立方程.jpg
图 筹算“天元术”
筹算“天元术”.jpg
图 “筹算--四元术”
“筹算--四元术”.jpg
图 “筹算”四元术
“筹算”四元术.jpg
图 九九乘法表
九九乘法表.jpg
图 《测圆海镜》圆城图式
《测圆海镜》圆城图式.jpg

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 楼主| 发表于 2020-5-16 12:00 | 显示全部楼层
印度的九九表是从1背到19(→19×19乘法),不过您知道印度人是怎么心算11到19的数字的乘法吗?  


请试着用心算算出下面的答案:13 × 2 = ?

印度人是这样算的:

 第一步:

  先把“13”跟乘数的个位数“2”加起来,

  13+2=15

 第二步:

  然后把第一步的答案乘以10(→也就是说后面加个0)

 第三步:

  再把被乘数的个位数“3”乘以乘数的个位数“2”

  2×3=6

 第四步:

  (13+2)×10+6=156

 就这样,用心算就可以很快地算出11×11到19×19的乘法了。

再如图 印度计算97×96=?
印度计算97×96=?.jpg
不过,以印度乘法算99×99此类计算的话,真要计算,则需要填补○蛋零空缺才算得到9801的,如果再用100×100的话就要0000+零+再乘零就等于一万减0000......这计算起来相当复杂啊,说起来,为什么只有中国有九九乘法表呢?印度为什么要这么计算呢?“零”真的是印度发明的吗?!


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 楼主| 发表于 2020-5-19 12:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 长安今何在 于 2020-5-19 12:59 编辑

那么,西方是如何进行计算的呢?乘法计算:


简而言之,外国人采用的是画线的方法计算乘法。

例如:23X14=?

图 西方无乘法表下的算法:23X14=?
西方无乘法表下的算法:23X14=?.jpg


先把23拆分两个独立数字223。

分别用相应的线条来表示,从左划到右。

再拆分1和4,独立数字1和4。

分别用相应的线条,按顺序从左向右画出两组数据就可以得到。


其实,这种方法被称为“画线乘法”,乍一看很牛:只需要数点点就好,再也不用死记硬背乘法口诀了呢!

但是,一旦相乘的数字变大,工作量就会很大。

比如,这是99X99:

图 比如,这是99X99
比如,这是99X99.jpg


再想象一下999X999,简直画面太美......
西方数字读法显示出它们没有“十进位制”的概念,这是它们古代的遗留,也没有九九乘法表,怪不得西方需要计算器,它们的平民数学基础都很差,计算方式也并不像“十进位值制”的算法,还是它们的精英与平民算法不一样?不得而知。

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 楼主| 发表于 2020-5-22 12:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 长安今何在 于 2020-5-22 12:53 编辑

而古埃及数字、罗马数字、希腊数字都没有位值制概念,它们是如何计算的呢?


古埃及数字算法:其计算相当复杂,属于累次迭加法。

【要记得这点,假设汉字“千”就是古埃及表示一千的字符,汉字“百”就是古埃及表示一百的字母,以此类推。

但在数学上表示三千,不能光写一个“3”或是别的什么,必须把一千写三遍,或者另造一个字符表示三千。这样的话,三百、四百、四千、五千......都需要另造。】

例如:计算5×13,先将13+13得26,再迭加26+26=52,然后再加上13得65。

据说,“古埃及”能解决一些一元一次方程的问题,并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法,即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。按照上面的算法,能实现吗?


罗马数字算法:

例如,计算235×4,如果有位值制概念的话,使用九九乘法口诀表就可以了。

但如果使用罗马数字,那就相当繁琐。

1、我们要先写下罗马数字的235:CCXXXV。
2、然后下一步,分别把CC、XXX、V分别重复地写四遍:CCCCCCCC、XXXXXXXXXXXX、VVVV。
3、接着,数出5个C,改写成D(D表示500);数出10个X,改写成C;四个V则写成XX,其中4个X(即40)可以改写成XL(单独的L表示50,XL是50减去10,即40)。
4、最后,得出乘积DCCCXL(940)。

这还只是一个最简单的整数运算,你可以试想一下,如果是除法计算又或者加入了分数会怎么样。


古希腊数字算法:

  10(I)、20(i)、30(Dd)、40(Mm)、50(Nn)、60(Xx)、70(Oo)、80(Pp)、90(Qq)、100(Rr)、200(Ss)、300(Tt)、400(Uu)、500(Fj)、600(Cc)、700(Yy)、800(Ww)、900(Шш)

  到9、90、900,希腊24个字母恐怕不够用了,还需要造更多字母,不然,怎么进行大数值的数字运算呢?!众多的数学成就怎么办?


  中国人会九九表,二二得四,那么二十*二得四十,二十*二十得四百。

  那么古希腊呢,比方说:

  2、20、200分别用M、N、P表示
  4、40、400分别用X、Y、Z表示

  “古希腊”运算二二得四:

  M*M=X 2*2=4
  N*M=Y 20*2=40
  P*M=Z 200*2=400

  N*N=Z 20*20=400
  P*N='X 200*20=4000(过千了要加标记,4千)

  P*P='Y 200*200=40000(过千了要加标记,40千)

  一个二二得四,要记至少6条公式、5种结果


  用这个体系表示一下数字:
  24 NX
  42 YM
  22 NM
  44 YX

  222 PNM
  444 ZYX


好复杂哦,真不知道“古希腊”的数学家怎么做到和中国古代数学家一样的成就的,还比中国古代早,真是太厉害了啊!

根据上面,我们知道没有位值制的古埃及数字、古希腊数字和罗马数字有多痛苦了,它们这些数字算乘法、除法或加入分数的话,会怎么样可想而知!其算法也和我们使用十进位值制的算法完全不一样。

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发表于 2020-5-23 20:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 清风明月舒心怀 于 2020-5-24 08:05 编辑

数学的发展就是基于记号、记法、符号体系的发展。谁最先想出简洁的天才的符号及其运算关系,谁就极大地推动了数学的发展。这方面字母文字体系还是占优势。积分符号以“∫”表示所有被积微元的总和(Summa),就是把S拉长。

点评

欢迎发表不同意见。  发表于 2020-5-25 01:33
只有实际应用才能推动数学发展,数学不是拍脑门瞎想的东西,现在的数学已经误入歧途了,即便是记好符号体系也是来自于中国,像天元术四元术用甲乙丙丁来表示就可以了,后来传入西方改成ABCD,满清中国人反倒不懂了  发表于 2020-5-24 12:33
字母语言本身并没有优势,关于这一点已经在《汉字,字母之间的区别与联系》一文里说了,十进位值制对于计算是非常有利的,而字母语言根本很晚才学会十进位值制,还是从中国传入的,数学与天文有关,实际应用才关键  发表于 2020-5-24 12:31

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 楼主| 发表于 2020-5-24 12:43 | 显示全部楼层
本帖最后由 长安今何在 于 2020-5-27 09:32 编辑

下面要说到“更相减损术”:


更相减损术是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法,它原本是为约分而设计的,但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

更相减损术,《九章算术》:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。”  

比如说,要求24和15的最大公约数,也就是 “等数”,“更相减损术”的步骤如下:

  (24,15) → (9,15) → (9,6) → (3,6) → (3,3)

因此“等数”为 3。


例1、用更相减损术求98与63的最大公约数。

解:由于63不是偶数,把98和63以大数减小数,并辗转相减:

98-63=35

63-35=28

35-28=7

28-7=21

21-7=14

14-7=7

所以,98和63的最大公约数等于7。


例2、用更相减损术求260和104的最大公约数。

解:由于260和104均为偶数,首先用2约简得到130和52,再用2约简得到65和26。

此时65是奇数而26不是奇数,故把65和26辗转相减:

65-26=39

39-26=13

26-13=13

所以,260与104的最大公约数等于13乘以第一步中约掉的两个2,即13*2*2=52。


刘徽在《九章算术注》中曾明确指出,“更相减损术”的原理在于:在运算过程中,整数逐步减小,但其等数却始终保持不变。顺便提一句,《九章》中主要是利用“更相减损术”来约分,所以它完全包含在“约分术”中:“副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。”就是求出分子、分母的最大公因子(等数),然后分子分母同除以最大公因子。

在解决另一个与求最大公因子问题关系非常密切的问题时,中国古代的数学家本质上也创造了同样的算法,只不过它换了一个名字,叫“求一术”。


在现代教科书中,通常用“辗转相除法”(也称为欧几里得算法)来求两个正整数的最大公因子。它是“更相减损术”的一个变体,其基础是所谓的带余除法。

“辗转相除法”,是由古希腊数学家欧几里德在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里德算法。

它的具体做法是:用较小数除较大数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数,那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

另一种求两数的最大公约数的方法是更相减损法。

如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里德算法,是这样进行的:

1997=3×615+152

615=4×152+7

152=21×7+5

7=1×5+2

5=2×2+1

2=2×1+0

当被加的数为 0 时,就得出了 1997 和 615 的最大公约数 1。


这与《九章算术》的“更相减损术”的算法很像。但是,这实际上应该是不可能不应该出现的,中国的数码是“十进位值制”,需要有“十进制”和“位值制”概念的数字才能如此进行计算。

我明明记得,前面说过的,古希腊数字和古罗马数字,严格的说不算“十进制”数字,更没有“位值制”概念,其计算过程和我们不一样,这些没有“位值制”的数字,算法属于累次迭加法计算,怎么会出现这种“十进制”和“位值制”概念的“更相减损术”的算法呢!

首先,没有“位值制”概念的古希腊数字是不可能产生具有“十进位值制”概念的计算方法,如果有的话,只能说现在所说的“辗转相除法”不可能出现的比中国早,因为那个时候,古希腊数字还没有“位值制”概念,需要等到阿拉伯传入才能获得相应概念。

其次,假设“古希腊”知道该“辗转相除法”的算法,没有“位值制”概念的古希腊数字算法,应该如同罗马数字那样进行累次迭加法进行乘除加减运算,而不应该出现“十进位值制”概念的算法。那么如此计算的结果,也就不能称作“辗转相除法”了呀!

【即,例如1997 和 615 两个正整数,1997这个数字从千百十个位写上1-9遍,按数字分别在1遍千位-9遍百位-9遍十-7遍个位数字,615也是如此,这样才能进行加减乘除计算!每次过10、100、200、900......千、万等等,都记得要标记,换算为新字母才能进行下一轮的运算,如此一来,也就不能算作是十进位值制的加减乘法计算了,只能是累次迭加法计算,怎么可能会出现“十进位值制”的加减乘除运算呢?!】

所以,“辗转相除法”究竟是怎么得到和中国《九章算术》的“更相减损术”相类似的算法呢?!这不应该啊,这是为什么呢?


【补充,“更相减损术”,现在被西方盗窃改为“辗转相除法”的算法,实际上是源自于落下闳的“通其率”,即“落下闳算法”,

实际上是因为中国阴阳合历中的“置闰”而产生的,最好的办法就是求出回归年日数与朔望月的日数的最小公倍数!

简单的求法:

一个朔望月平均是29.5306日,一个回归年有12.368个朔望月,0.368小数部分的渐进分数是1/2 、1/3 、3/8 、4/11 、7/19 、46/125, 即每二年加一个闰月,或每三年加一个闰月,或每八年加三个闰月……

经过推算,十九年加七个闰月比较合适。因为十九个回归年=6939.6018日,而十九个农历年(加七个闰月后)共有235个朔望月,等于6939.6910日,这样二者就差不多了。

这就是最初的“十九年七闰”置闰法!

具体情况讲历法的帖子:《中国的天文历法是最先进的!》里的《常说的“十九年七闰法”是怎么回事呢?》这一部分,不过,之前发的相关内容比较少,之后会再补充一些内容。
《中国的天文历法是最先进的!》,https://bbs.meyet.net/forum.php?mod=viewthread&tid=532476&extra=page%3D1

微信版:《常说的“十九年七闰法”是怎么回事呢?》,https://mp.weixin.qq.com/s?__biz ... 59715&lang=zh_CN#rd





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 楼主| 发表于 2020-5-27 09:30 | 显示全部楼层
再如“古埃及数字”,《莱因德纸草书》是苏格兰收藏家在19世纪从埃及卢克索购买的,当时还购买了牛皮卷的数学书。被称为最古老的“数学书”,据称是3600年前埃及的一位书吏抄写的距其200年前人著作。

图 《莱因德纸草书》是苏格兰收藏家在19世纪从埃及卢克索购买的
《莱因德纸草书》是苏格兰收藏家在19世纪从埃及卢克索购买的.jpg

上半是僧侣体,下半是象形文字。这是其中的一个数学问题。


是的,我们可以看到《莱因德纸草书》里有花括号“{}”,{}是大括号,又称为花括号,它约是1593年由法国数学家韦达首先使用的。

如果真的是“3600年前埃及的一位书吏抄写的距其200年前人著作”的话,就不该有“{}”大括号存在呀!

再者,看其运算过程,翻译后的属于“十进位值制”概念的数字算法,而我们知道的是“古埃及数字”没有十进位值制概念的,古埃及文是不存在0概念的,30就是画出并列的nnn,并非十进位制。也就是说,凡是要表达X十、X百、X千、X万以上的大数值时,分别在十、百、千、万等位置都要写X遍才能表达出该位值的概念。当积累到下一位值的数值时,还需要换算,标记后,更改为新数值的字母,继续下一轮计算,如果遇到新的更大的数值时,还需要不断增加字母,再换算......直至得出最终结果,

而图片上的解法却属于“十进位值制”的算法,显然不符合“古埃及数字”应有的算法。

原来如此,《莱因德纸草书》1923年由大英博物馆的学者Peet研究出版的,那个所谓的收藏家是一个苏格兰古董贩子。按照大英博物馆的说法,是那个古董贩子在卢克索地区买来的,又转手买了大半给博物馆,还有一些卖给了其它机构......真?假?

【请务必记住,表达十、百、千等概念的“古埃及数字”:(我们假设汉字“千”就是古埃及表示一千的字符,汉字“百”就是古埃及表示一百的字母,以此类推。)

例如,数字3665,用“古埃及数字”表示就是“千千千百百百百百百百十十十十十五”。

但在数学上表示三千,不能光写一个“3”或是别的什么,必须把一千写三遍,或者另造一个字符表示三千。这样的话,三百、四百、四千、五千......也需要另造字符。这点和下面的“古希腊数字”一样的。

大数值造新字母,参考“古希腊数字”:1、10、100,用3个不同的字母;2、20、200,再用3个不同的字母;到9、90、900......
   
显然,希腊24个字母都不够用了,需要再造几个字母。同理可证,“古埃及数字”、“罗马数字”和“古希腊数字”全都是一个问题,都需要造字母表达大数值,不禁想问,如果真的古代那么厉害,字母够用吗?!

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